孙一杰出生于山西省大同市，他的母亲是一位舞蹈演员，自幼在母亲的影响下而选择了跳舞这条路。孙一杰中学就读于北京舞蹈学院附中，之后又考入了北京舞蹈学院古典舞系。大学毕业后，孙一杰由于身体原因而放弃了跳舞，并开始转型做演员。
2012年，出演陆川执导的古装历史电影《王的盛宴》，这是他的首部电影作品，从而正式进入演艺圈。
2014年，作为B组演员出演陆川执导的奇幻视听舞台剧《鸟巢·吸引》；同年，首次参加选秀比赛，在广东卫视选秀娱乐节目《中国好男儿》中取得了南部赛区12强、全国24强的成绩。
2015年，出演赵又廷、姚晨、唐嫣主演的动作冒险电影《九层妖塔》，在片中饰演749部队韩局长的秘书；同年，再次出演舞台剧《鸟巢·吸引》，在剧中饰演男主角凡，从而受到关注；随后，与刘前程、王维琳、骆达华合作主演年代传奇剧《羽毛耳环》，在剧中饰演情感曲折的男二号陈汉文，这是他的首部电视剧作品；12月15日，出席“PUPA时尚周”。
2016年，与侯明昊、李叶青、曹海军合作主演青春喜剧网络电影《天使学院的爱情战记》，在片中饰演天使学院的校草王剑飞。2017年，与魏哲鸣合作主演惊悚悬疑电影《心理警示录之大赌徒》，在片中饰演被赌瘾困扰的富二代朱迪。
2018年，主演奇幻爱情电影《殓魂师》，在片中一人分饰二角，分别饰演了才华横溢的导演韩江东、为了成全爱人而甘愿喝下忘情水的将军。
孙一杰拥有扎实的古典舞功底，又有数次话剧、电影的演出经验，他是一个不折不扣的实力派。他的舞艺很高强，他也因此被称作为“古典舞王子”。在一组时尚写真中，孙一杰身穿灰色毛衣搭配白色衬衫，尽显其忧郁美男的气质。
孙一杰具有巴掌大的小脸、无公害的笑容。在《中国好男儿》节目中，孙一杰手执油纸伞所跳的一段自编的中国古典舞，整个肢体充满了意象美。他很享受表演，有种自我归属感，他的身上有一种独特的孤独感和忧郁感。
